无偿损失
什么是无偿损失
在Uniswap上添加流动性挖矿的时候，由于价格波动，偏离了添加流动性时的价格，会导致一种总资产价值损失。成为无偿损失。这种损失的原因是在Uniswap恒定积机制下代币价格背离产生的。如果价格回归到了添加流动性时的价格，这种损失就会为 0.价格背离越大，损失越大。无论价格上涨或下跌，都会有无常损失。
例如我们添加ETH/DAI的交易对来挖矿。则无论 ETH 价格上涨还是下跌，移除流动性以后，拿到手的 ETH 和 DAI 的总价值会有损失
无偿损失的原因
根据Uniswap恒定积公式，可以做以下推导。
设恒定积为K
tokenA: 数量为a,价格为Pa
tokenB: 数量为b,价格为Pb
根据恒定积公式:
$a * b = K$
tokenA的价格: $Pa = {b \over a}$
tokenB的价格: $Pb = {a \over b}$
$\begin{cases}
a * b = K &\ \
Pa = {b \over a} => b = a * Pa &
\end{cases}$
=>
$a = \sqrt{K \over Pa}$
同理
$
\begin{cases}
a * b = K &\ \
Pa = {b \over a} => a = {b \over Pa} &
\end{cases}
$
=>
$
b = \sqrt{K * Pa}
$
设: 添加流动性时，所占池子比例为 n。当 A 以 B 记价的价格上涨了一个比率 r 后，我们有多大比率的无偿损失
如果不参与挖矿，上涨后，两个代币总价值
当前池子中代币 A 的数量: $\sqrt{K \over Pa}$
我们占池子的比例是 n，则，我们手里代币 A 的数量为: $n\sqrt{K \over Pa}$ 价格上涨后，代币 A 价值: $n\sqrt{K \over Pa} * Pa(r+1)$
同理: 当前池子中代币 B 的数量: $\sqrt{K * Pa}$,我们占池子的比例是 n，则我们手里代币 B 的数量为: $n\sqrt{K * Pa}$ 价格上涨后，代币 B 价值(这里是以 B 为单位计价): $n\sqrt{K * Pa}$
两个代币的总价值: $n\sqrt{K \over Pa} * Pa(r+1) + n\sqrt{K * Pa}$
如果参与了流动性挖矿，上涨后，两个代币的总价值
上涨后代币 A 的价格: $Pa(r+1)$
上涨后代币 A 的数量: $\sqrt{K \over Pa(r+1)}$ 代币 A 的价值为: $nPa(r+1)\sqrt{K \over Pa(r+1)} => n\sqrt{(Pa(r+1))^2 * {K \over Pa(r+1)}} =>n\sqrt{K * Pa(r+1)} $
上涨后代币 B 的数量: $\sqrt{K * Pa(r+1)}$ 代币 B 的价值: $n\sqrt{K * Pa(r+1)}$
两个代币总价值: $n\sqrt{K * Pa(r+1)} + n\sqrt{K * Pa(r+1)} = 2n\sqrt{K * Pa(r+1)}$
比较计算无偿损失
通过不参与流动性挖矿和参与流动性挖矿后，两个代币总价值相减得出: $n\sqrt{K \over Pa} * Pa(r+1) + n\sqrt{K * Pa}-2n\sqrt{K * Pa(r+1)}$
=> $n\sqrt{KPa}(r+1) + n\sqrt{KPa} - 2n\sqrt{K*Pa} * \sqrt{r+1}$
=> $n\sqrt{K*Pa}(r + 2 - 2n\sqrt{r+1})$
我们要计算无偿损失率。就拿无偿损失/不添加流动性时的总价值 将不添加流动性时的总价值做一下简化得出: $n\sqrt{K \over Pa} * Pa(r+1) + n\sqrt{K * Pa}$ => $n\sqrt{K * Pa}(r+2)$
计算比率: $n\sqrt{K*Pa}(r + 2 - 2n\sqrt{r+1}) \over n\sqrt{K * Pa}(r+2)$ => $r+2-2n\sqrt{r+1} \over r+2$
所以可以看出，无偿损失率只与波动率有关。与上涨下跌无关。Uniswap官方给出的损失模型如下
或者换一种说法：
- 相对于 HODL，1.25 倍的价格变化导致 0.6% 的损失
- 相对于 HODL，1.50 倍的价格变化导致 2.0% 的损失
- 相对于 HODL，1.75 倍的价格变化导致 3.8% 的损失
- 相对于 HODL，2 倍的价格变化导致 5.7% 的损失
- 相对于 HODL，3 倍的价格变化导致 13.4% 的损失
- 相对于 HODL，4 倍的价格变化导致 20.0% 的损失
- 5 倍的价格变化导致相对于 HODL 损失 25.5%
注意，无论价格变化发生在哪个方向，损失都是相同的（即价格翻倍导致与减半相同的损失）。